O Magnetismo e os materiais magnéticos

Introdução

Os materiais exibem o fenômeno do magnetismo. Ele se manifesta na medida em que certos materiais são capazes de produzir campos magnéticos, enquanto outros, quando submetidos a um campo magnético externo, reagem de forma surpreendente.

Um campo magnético pode resultar, de forma preponderante, do movimento de cargas elétricas. Portanto, a ação da força magnética sobre um determinado corpo só acontece se este for dotado de carga e estiver numa região em que as cargas estejam em movimento. Nessas circunstâncias, um corpo carregado experimentará a ação de duas forças: a força elétrica e a força magnética.

O magnetismo dos materiais, por outro lado, está associado, como regra geral, a dois efeitos: o primeiro diz respeito a um tipo particular de movimento: o movimento dos elétrons em torno dos átomos. Esse movimento leva-nos a caracterizar um elétron, para efeito do magnetismo exibido por ele, como um ente físico que definimos como dipolo magnético.

O outro efeito tem a ver com o spin do elétron. A essa grandeza física também associamos um momento de dipolo elétrico. Assim, mesmo que um elétron não esteja em movimento, ele se comporta como um diminuto ímã.

Não existem atributos denominados cargas magnéticas, isto é, não existem monopolos magnéticos. No entanto, para gerar campos magnéticos, é essencial que os constituintes da matéria, como os elétrons, prótons e nêutrons exibam momentos de dipolo magnético. Quanto ao átomo ou à molécula como um todo, a questão é mais complexa, pois envolve um somatório de momentos de dipolo.

Como veremos em seguida, alguns tipos de magnetismo dos materiais resultam de um somatório de dipolos magnéticos numa escala macroscópica. Não por acaso, dizemos que o material está magnetizado.

O magnetismo da matéria resulta de uma distribuição de momentos de dipolos magnéticos, sendo que cada átomo exibe um momento de dipolo magnético que lhe é próprio.

Os momentos de dipolo tanto podem ser permanentes quanto induzidos.

MAGNETISMO

A descoberta do magnetismo é também muito antiga. Ocorreu na região da Magnésia (daí o nome), quando se verificou que a magnetita (um mineral) exibia a capacidade de atrair pequenos pedaços de ferro.

A magnetita é um material ferroelétrico semelhante aos imãs.

Dizemos que esses materiais geram campos magnéticos. Os objetos atraídos por eles (como pregos) também são ferro elétricos, Dizemos que eles são influenciados pelo campo produzido por ímãs.

A ciência do eletromagnetismo se iniciou quando tomamos conhecimento do que hoje denominamos carga elétrica e spin. Os prótons e elétrons possuem sobre estes atributos. O nêutron possui apenas o segundo.

Por conta do spin, se pode pensar no elétron e no próton em sendo pequenos imãs.

Assim estes constituintes da matéria terão dois atributos.

IMÃS

A primeira forma de magnetismo é aquelas exibidas pelos materiais ferroelétricos. Os imãs, bem como os materiais ferromagnéticos de forma geral, resultam de um fenômeno de alinhamento, muito raro, dos pequenos imãs associados aos elétrons.

Figura 1. Em alguns materiais pode-se ter a orientação de spins na mesma direção. Ou seja, os pequenos imãs se orientam gerando um campo magnético que a soma dos campos magnéticos gerados por cada um dos pequenos imãs, associado aos elétrons.

Imãs são materiais ferroelétricos que possuem uma magnetização em caráter permanente.

Entender como são formados os imãs é uma tarefa muito difícil, pois requer conhecimento da mecânica quântica.

Sabe-se, no entanto, que os materiais ferromagnéticos são formados por conta de forças fitas de Exchange as quais promovem um alimento dos pequenos imãs associados aos elétrons.

Cada imã tem dois polos, denominados norte e sul.

Figura 2. Imãs exibem propriedades distintas nas suas extremidades. Por razões históricas, essas extremidades são denominadas polos norte e sul.

Figura 3. As linhas de campo magnético se iniciava no polo norte e se dirigem ao polo sul. Suas linhas de campo são sempre fechadas.

Polos de mesmo nome se repelem enquanto que polos de nomes opostos se atraem.

Por conta da formação dos imãs, quando eles são divididos cada pedaço se constitui num novo imã.

Nos imãs podemos constatar que polos de mesmo nome se repelem. Enquanto que polos de nomes opostos se atraem.

Figura 4. Ilustração das forças entre os polos.

Quando cortamos um imã, encontraremos dois imãs em seu lugar. Este é um resultado assaz curioso.

Quando um imã se encontra sob o efeito de um campo magnético ele se orienta de acordo com a figura 5, abaixo.

Figura 5. Quando sujeito a um campo externo o polo norte procura se movimentar no sentido do campo magnético externo. O polo sul se orienta de forma oposta.

Magnetismo terrestre

Por razões que ainda não conhecemos muito bem, a terra gera um campo magnético que influencia todos os pontos na superfície terrestre (e acima dela).

O campo magnético tem linhas de força semelhantes àquelas produzidas por um imã.

Este campo magnético tem a capacidade de influenciar agulhas imantadas. Essa é a base para a construção de uma bússola.

Forças Magnéticas

Embora não pareça óbvio, o fato é que o fóton - agente responsável pelas interações eletromagnéticas - tem spin. Isso acarreta a necessidade de introduzirmos outro campo fundamental no eletromagnetismo e outro campo derivado. Vamos começar pelo campo derivado, conhecido como campo magnético.

Lembramos, primeiramente, que nem sempre a relação entre o campo e a força a que uma partícula está sujeita, quando sob a ação do campo, é tão simples quanto as expressões acima.

De fato, no caso do campo magnético, a relação entre a força magnética e o campo magnético é:

(1)

No eletromagnetismo lidamos com vários tipos de campos. Alguns deles são campos vetoriais e alguns outros são campos escalares. As Figuras 6 e 7 ilustram a interação do campo magnético com uma carga elétrica +q ao atravessar um campo magnético uniforme e a regra da mão direita (uma regra usada para facilitar a visualização dos vetores ,  ).

Figura 6. A força magnética $\stackrel{\rightharpoonup }{F}$ é perpendicular ao campo $\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ e à velocidade $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$.	Figura 7. Regra da mão direita para carga positiva permite visualizar as direções relativas entre $\stackrel{\rightharpoonup }{F}$, $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ e $\stackrel{\rightharpoonup }{B}$. Se a carga for negativa, usa-se a mão esquerda.

A força magnética $\stackrel{\rightharpoonup }{F}$ age perpendicularmente ao campo magnético $\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ e à velocidade $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ da carga elétrica. Por não ter componentes na direção da velocidade, a força magnética não aumenta nem diminui o módulo da velocidade: apenas muda a sua direção. A força magnética puxa a carga q “lateralmente” à sua velocidade; por isso, o efeito da força magnética é mudar a direção do movimento da carga. No casso de um feixe de partículas, dizemos que ele é defletido.

A Figura 8 ilustra a seguinte situação: num ponto P, localizado no plano horizontal xy, o campo magnético é $\stackrel{\rightharpoonup }{B}=B\stackrel{\rightharpoonup }{j}$.

Uma partícula com carga elétrica +q, ao passar pelo ponto P com velocidade , sofre a ação da força magnética  

Podemos concluir que:

1. A forca magnética $\stackrel{\rightharpoonup }{F}$ depende da carga elétrica q, da velocidade $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$, do campo magnético $\stackrel{\rightharpoonup }{B}$ e do ângulo entre as direções dos vetores $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ e $\stackrel{\rightharpoonup }{B}$.
2. A força magnética é nula quando θ = 0 ou π e é máxima quando θ = π/2. A função que representa essas duas condições é a função seno.

Figura 8. O vetor força magnética e o vetor velocidade.

Em termos vetoriais, a função vetorial que pode representar as conclusões acima é o produto vetorial, ou seja, (produto vetorial entre $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ e $\stackrel{\rightharpoonup }{B}$). Sendo q a constante de proporcionalidade, temos a equação vetorial da força magnética:

(2)

cujo módulo é .

O que produz campos magnéticos?

Neste tópico apresentaremos duas leis do eletromagnetismo. A primeira delas estipula que os campos magnéticos não resultam da existência de cargas magnéticas (que seriam, se existissem, um atributo análogo à carga elétrica). Ela expressa o fato de que as partículas que constituem a matéria não são dotadas do atributo carga magnética. Não existem, portanto, monopolos magnéticos.

Não existindo tal atributo, cabe a pergunta:

Como são gerados os campos magnéticos?

A segunda lei que será apresentada foi formulada por Maxwell e ela responde a essa questão. Essa lei estabelece uma relação entre a taxa de variação de um campo magnético e os dois campos que podem lhe dar origem: um campo elétrico variando com o tempo, a uma dada taxa instantânea, e o campo densidade de corrente.

O fato é que, alem do magnetismo dois imãs, dois fenômenos distintos dão origem a campos magnéticos: cargas em movimento (fenômeno já discutido no tópico anterior) e campos elétricos variando com o tempo. Temos assim, duas formas de gerar campos magnéticos. Nenhuma delas faz referência ao conceito de monopolos magnéticos.

Neste tópico abordaremos as leis que descrevem os dois fenômenos acima, e que dão origem ao campo magnético. Trata-se de duas leis que, como bem entendeu Maxwell, podem ser condensadas em uma só.

Inicialmente, procuraremos apresentar uma formulação mais geral da lei de Biot-Savart para estabelecer uma relação entre as causas (cargas em movimento) e os efeitos (geração do campo magnético). Nesse caso procura-se estabelecer uma relação entre taxas de variação do campo magnético e a densidade de corrente. A essa lei damos o nome de Lei de Ampère. Ou seja, ela estabelece que cargas em movimento geram um campo magnético cujas taxas de variação se relacionam de uma forma simples (linear) com a densidade de corrente.

Campos elétricos variam com o tempo, por outro lado, podem dar origem a um campo magnético. Essa foi a maior contribuição de Maxwell para o eletromagnetismo, pois ela levou à previsão das ondas eletromagnéticas e propiciou, numa segunda etapa, tratar a Ótica como um ramo da ciência do eletromagnetismo.

Campos magnéticos são produzidos por meio de cargas em movimento ou campos elétricos variando com o tempo.

Não existem monopolos magnéticos

Lembramos, primeiramente, que de acordo com a lei de Gauss, uma carga elétrica dá origem a um campo elétrico. A carga elétrica é um atributo que gera um campo elétrico no espaço. Esse campo, por outro lado, é tal que a soma das taxas de variação pontual do mesmo se relacionam com a distribuição de cargas de tal forma que:

(3)

onde ρE é a densidade de cargas elétricas.

Sempre nos perguntamos se as partículas elementares não teriam outro atributo ao qual denominamos de carga magnéticas. Ou seja, se as partículas se comportam como monopolos magnéticos. Se tal ocorresse, escreveríamos:

(4)

Onde agora, em analogia com 2.1 ${\rho }_M$, representaria a densidade de monopolos magnéticos (ou cargas magnéticas). Ocorre que até hoje não observamos a existência desse atributo em qualquer um dos objetos analisados. Portanto, a conclusão é que:

Não existem cargas magnéticas.

Fato esse que podemos expressar como:

(5)

Essa é uma das quatro leis fundamentais do eletromagnetismo. Ela expressa o fato que o atributo carga magnética não existe.

Figura 9. As linhas de força do campo magnético sempre se fecham.

Como resultado da lei resumida em 2.3, as linhas de força do campo magnético são sempre fechadas (veja Figuras 5 e 14).

O MAGNETISMO DA MATÉRIA

Como descoberto pelos gregos, a matéria exibe o fenômeno do magnetismo. Para entendermos Isso devemos recorrer a uma análise da estrutura da matéria. Uma análise cuidadosa nos levará a concluir que cada átomo ou molécula se comporta como um pequeno imã.

O fato de se comportar como um imã tem a ver com o movimento dos elétrons. De fato, cargas em movimento produzem alem de um campo elétrico produzem também um campo magnético. Assim, poderíamos dizer que a origem dos campos magnéticos é o movimento das partículas.

O campo produzido por cargas elétricas que se movimentem em órbitas fechadas é um campo mui especial. O campo resultante, nessas circunstancias, tem o nome de campo magnético produzido por um dipolo magnético.

Cada elétron girando em torno do núcleo contribui para o momento de dipolo do átomo. Assim, um átomo resulta ter um momento de dipolo o qual é uma soma dos momentos de dipolo dos diversos elétrons que orbitam em torno do átomo.

Como cada átomo tem um momento de dipolo magnético, associado ao movimento dos elétrons em torno do núcleo, o magnetismo dos materiais pode ser entendido analisando-se a distribuição de dipolos magnéticos. Em particular, um magneto é uma coleção de dipolos magnéticos. Assim vamos começar pela definição desse conceito.

Momento de dipolo magnético

Como não existem cargas magnéticas, não podemos definir momentos de dipolo magnéticos por simples analogia com o caso da eletrostática. Recorremos, assim, a uma outra situação física para defini-lo.

Consideremos cargas em movimento numa órbita fechada, órbita essa contida num plano. As cargas se movimentam constituindo assim uma corrente elétrica. Por corrente elétrica (representada por I) nos referimos á taxa por unidade de tempo com que as cargas passam num determinado ponto da órbita. Isto é:

 

(6)

A órbita delimita uma secção plana de área A.

Definimos o momento de dipolo magnético como sendo o vetor:

(7)

Onde $\stackrel{\rightharpoonup }{e_A}$ é um vetor normal á superfície cujo sentido é dado pela regra da mão direita com o indicador seguindo o sentido da corrente.

Figura 10.

Da definição acima fica claro que o momento de dipolo está intimamente relacionado ao conceito de movimento de cargas, uma vez que corrente elétrica nada mais é do que cargas em movimento.

Um elétron girando em torno do núcleo corresponde a uma diminuta espira. Consequentemente podemos falar de um momento magnético associado a um elétron que se movimenta numa órbita.

Imaginando o elétron girando numa órbita circular podemos pensar essa situação como análoga ao movimento de cargas numa espira. Adotamos o valor da corrente como sendo dada pela expressão:

(8)

Onde f é a frequência do movimento circular uniforme. Lembrando que num movimento circular de raio r a frequência é dada por:

(9)

Onde v é velocidade da partícula, e que a área é dada por:

(10)

Obtemos que o momento magnético de um elétron numa órbita circular, será dado pela expressão:

(11)

Lembrando a definição de momento angular, o momento de dipolo está relacionado a essa grandeza física de uma forma simples:

(12)

A relação acima é importante para entender propriedades dos materiais utilizando-se a mecânica quântica. O momento de dipolo acima é denominado de momento de dipolo orbital.

Distribuição de dipolos

Podemos classificar os materiais em duas categorias: aqueles que exibem uma magnetização e aqueles que, para isso, só são possíveis quando submetemos o material a um campo magnético externo;

Agora nos perguntamos em relação á distribuição de dipolos magnéticos. Para entendermos isso, consideremos a soma dos momentos de dipolo numa determinada região.

Consideremos a soma de n dipolos magnéticos contidos numa certa região do espaço.

Figura 11. Um ímã é um material para o qual a soma dos momentos de dipolo magnético resulta ser diferente de zero.

(13)

Como no caso dos dipolos elétricos, essa soma tende a ser igual a zero. Isso porque a tendência dos momentos de dipolo é a de se distribuírem aleatoriamente (vide figura)

Figura 12. Formação de domínios num ferromagneto. Uma magnetização do material leva à produção de um campo magnético.

Para que haja um valor diferente de zero, existe a necessidade desses dipolos pertencentes á distribuição se orientarem de alguma forma. Isso requer ou um agente externo (como um campo magnético aplicado) ou que eles interajam entre si.

MAGNETISMO DOS MATERIAIS

Figura 13. No caso do elétron, o momento de dipolo tem sentido oposto ao seu momento angular.

Os momentos de dipolo magnéticos dos átomos têm origens distintas. E esse aspecto determinará, em grande medida. Os tipos de materiais magnéticos.

Em primeiro lugar temos o spin do elétron. Como dito antes o spin é análogo ao momento angular. Assim podemos associar a ele um dipolo magnético dado por:

(14)

Existe o momento de dipolo orbital, já calculado anteriormente:

(15)

E, finalmente podemos considerar a variação do momento angular devido a um campo magnético externo.

(16)

Na maior parte dos átomos os elétrons estão emparelhados. Os elétrons de um par têm os seus spins em sentidos opostos. A soma dos spins será nula nessas circunstâncias. O momento de dipolo magnético é nulo e, consequentemente será nulo também o campo magnético produzido pelo material.

Nos materiais cujos componentes têm elétrons não emparelhados terão momentos de dipolos de spin. Consequentemente eles podem ser orientados mediante a aplicação de um campo externo.

Os materiais magnéticos têm, devido ao fato de exercerem uma força de repulsão, uma grande utilidade prática. São usados para levitação magnética.

Magnetismo dos materiais

Do ponto de vista do comportamento magnético, os materiais podem ser classificados em cinco grandes grupos:

1. Ferromagnéticos,
2. Paramagnéticos,
3. Diamagnéticos,
4. Ferromagnéticos e,
5. Antiferromagnéticos.

Todas as substâncias são magnéticas. Ocorre que, em algumas, o efeito é bastante acentuado, ao passo que em outras o efeito é muito débil.

Cada um dos materiais acima irá reagir a um campo magnético externo, mas através de forças com as mais diversas intensidades. As forças tanto podem ser de atração quanto de repulsão. Um ímã irá atrair um material ferromagnético com uma força forte. O mesmo ímã irá atrair um material paramagnético de uma maneira fraca. No entanto, um material diamagnético irá repelir esse mesmo ímã, mas com uma força de intensidade fraca.

Diamagnetismo

Todos os materiais exibem o diamagnetismo. Por exibirem momentos de dipolo magnético de intensidade muito pequena, no entanto, muitos deles têm esse efeito mascarado pelo paramagnetismo ou pelo ferromagnetismo. Os gases nobres, cujos átomos não têm um momento de dipolo permanente, exibem exclusivamente o diamagnetismo.

Os materiais diamagnéticos perfeitos são os materiais supercondutores. Para tais materiais, a susceptibilidade magnética (definida em 12.29) é constante e dada por:

(17)

Assim, o campo magnético em seu interior se anula. A esse efeito dá-se o nome de efeito Meissner.

Materiais diamagnéticos reagem de maneira oposta aos materiais ferromagnéticos ou aos materiais paramagnéticos. Eles repelem os ímãs.

Figura 14. Um ímã é repelido quando o aproximamos de um material diamagnético. O mesmo ocorre com uma amostra do próprio material.

O diamagnetismo se mostra mais intenso naquelas substâncias em que existem elétrons emparelhados nos átomos. Nesse caso, os átomos não têm momentos de dipolos magnéticos permanentes e sua magnetização desaparece quando retiramos um campo magnético externo. A maior parte dos elementos da tabela periódica são diamagnéticos. Entre eles destacamos o ouro, a prata e o cobre. O bismuto e o grafite são os materiais que exibem o diamagnetismo de forma mais intensa.

Os materiais magnéticos têm, devido ao fato de exercerem uma força de repulsão, uma grande utilidade prática. São usados para levitação magnética.

Figura 15. Trens de alta velocidade flutuam por resultado da levitação magnética.

Materiais ferromagnéticos

Materiais para os quais, através da interação entre dipolos leva uma polarização líquida (total) e portanto diferente de zero, são os materiais ferromagnéticos. É, portanto, um material que exibe uma magnetização espontanea. Isto é, uma magnetização que ocorre mesmo na ausencia de um campo magnético externo aplicado ao material. Interagem assim, fortemente com um campo magnético externo. Os átomos dos materiais ferroelétricos têm elétrons não emparelhados.

Nos materiais magnéticos ocorrem um fenomeno curioso. Trata-se da formação de domínios magnéticos. Os domínios são regiões dentro do material, contendo cerca de  átomos nos quais os momentos de dipolo estão alinhados numa determinada direção. Pode acontecer que cada domínio tenha uma magnetização numa direção diferente. Nesse caso o material estará não magnetizado. Se aplicarmos um campo magnético externo ao material, esse campo orientará esses momentos de dipolos e o material se magnetizará. Ao retirarmos o campo magnético, o material exibirá o magnetismo por um tempo relativamente grande.

Materiais ferromagnéticos, como os ímãs, têm a propriedade de se atrair (ou se repelir) através de forças cuja intensidade chega a ser milhares de vezes maior que aquelas exibidas por materiais paramagnéticos.

Materiais que, através da interação entre dipolos magnéticos, levam a uma polarização efetiva (total) e, portanto, diferente de zero, são os materiais ferromagnéticos. Eles exibem uma magnetização espontânea, isto é, uma magnetização que ocorre mesmo na ausência de um campo magnético externo aplicado ao material. Interagem, assim, fortemente com um campo magnético externo. Os átomos dos materiais ferroelétricos têm elétrons não emparelhados.

Figura 16. Por conta do seu spin, um elétron também é um pequeno imã.

O ferromagnetismo é uma consequência da existência, no nível atômico, de momentos de dipolo magnéticos permanentes. Nesse sentido, eles se parecem com os materiais paramagnéticos. No entanto, a origem do ferromagnetismo tem a ver exclusivamente com a interação entre os spins dos elétrons que compõem os átomos.

Figura 17. Num material ferromagnético, existe um forte alinhamento dos spins que resulta da interação entre eles.

O ponto de partida de uma teoria Microscópica do Ferromagnetismo é a teoria de Heisenberg.

O alinhamento dos spins leva a uma magnetização, que dará origem a um campo magnético na região em que se encontra o elétron. Tal campo magnético é denominado campo magnético de exchange.

Nos materiais magnéticos ocorre um fenômeno curioso. Trata-se da formação de domínios magnéticos. Os domínios são regiões dentro do material, contendo cerca de a  átomos, nos quais os momentos de dipolo estão alinhados numa determinada direção. Pode acontecer que cada domínio tenha uma magnetização numa direção diferente. Nesse caso, o material não estará magnetizado. Se aplicarmos um campo magnético externo ao material, esse campo orientará esses momentos de dipolo e o material se magnetizará. Ao retirarmos o campo magnético, o material exibirá o magnetismo por um tempo relativamente grande.

Figura 18. Formação de domínios num ferromagnético.

Como o alcance, do ponto de vista de interação dos spins, não é muito grande, é possível prever que a orientação paralela a um spin seja uma característica de uma região do espaço denominado domínio. Em um dado domínio, a magnetização é orientada numa determinada direção. Na soma das orientações, o resultado é ainda uma magnetização líquida diferente de zero. Num domínio, todos os spins de elétrons que pertencem a diferentes átomos têm a mesma orientação.

Entre domínios adjacentes forma-se uma parede. O sistema exibirá paredes de domínios. Ao longo da parede, os spins são alterados continuamente de forma a efetuar a transição de uma orientação dos spins para outra.

Como os spins numa parede têm diferentes orientações, existe energia concentrada nela (energia por unidade de área). Haveria necessidade de certa quantidade de energia para orientar todos os spins de uma parede numa única direção.

Figura 19. Num material ferromagnético, os domínios exibem uma orientação preferencial.	Figura 20. Materiais ferromagnéticos atraem ímãs.

Materiais ferroelétricos são bastante comuns. O ferro (daí deriva o nome) é o melhor exemplo. No entanto, a lista é bem grande: o Níquel e o Cobalto, por exemplo. A abundância de materiais magnéticos nos permite fazer usos bem práticos desses materiais. Entre outras aplicações, eles nos permitem colocar mensagens nas portas das geladeiras.

Finalmente, é bom lembrar que o magnetismo de um material pode ser perdido se aumentarmos a sua temperatura. Ao fornecermos calor à substância, ela tende a perder a sua orientação. Acima de uma temperatura dita crítica, um metal, por exemplo, perde completamente o seu ferromagnetismo. Essa temperatura crítica tem o nome de Temperatura de Curie.

Paramagnetismo

Os materiais paramagnéticos exibem um momento de dipolo magnético líquido apenas enquanto estão sob a ação de um campo magnético externo. Quando o campo magnético é retirado, essas substâncias perdem suas propriedades magnéticas. Alumínio, Bário, Cálcio, Oxigênio e o Sódio, por exemplo, são elementos paramagnéticos. Como no caso dos materiais ferromagnéticos, eles são atraídos por ímãs. No entanto, a sua força de atração é bem mais débil. São, em geral, milhares de vezes mais débeis que os materiais ferromagnéticos. As propriedades paramagnéticas ocorrem devido a dois efeitos: a existência de elétrons não emparelhados e à alteração no momento de dipolo dos átomos devido aos campos magnéticos externos.

Substâncias cujos átomos ou moléculas têm um momento de dipolo magnético permanente são paramagnéticas. Os átomos ou moléculas em um número ímpar de elétrons recaem nessa categoria, pois nessas circunstâncias não há como se obter um momento angular nulo para eles. Consequentemente, o momento de dipolo magnético dos constituintes não é nulo.

Átomos livres ou íons que contêm camadas internas não preenchidas exibem, igualmente, o paramagnetismo. Nessa categoria estão os elementos de transição.

Metais são materiais paramagnéticos porque eles têm elétrons livres, os quais têm um momento de dipolo magnético permanente.

Se os N constituintes de um material tiverem momentos de dipolo magnético permanente, isso não implica necessariamente o surgimento de uma magnetização macroscópica no material. De fato, poder-se-ia imaginar uma situação em que a orientação dos momentos de dipolo fosse ao acaso. Isso acarretaria uma magnetização nula, isto é:

(18)

O efeito da temperatura (efeito térmico) é o de provocar tal situação caótica. Para que o material se magnetize é importante que haja a orientação dos momentos de dipolo. A aplicação de um campo externo B ao material provocará exatamente esse efeito. No entanto, ele compete com o efeito térmico. Como resultado, podemos prever que a magnetização é dependente da temperatura e do campo de intensidade magnética aplicado ao material de tal forma que sua magnetização possa ser escrita como dependente da temperatura e do campo magnético externo:

(19)

Admitindo-se que existem N/V átomos por unidade de volume, um tratamento estatístico nos levaria a escrever a magnetização como:

(20)

onde é o valor médio do momento magnético dos átomos. O efeito da temperatura é tal que a magnetização tende a desaparecer para altas temperaturas. Escrevemos:

(21)

Figura 21.  Materiais paramagnéticos são atraídos de maneira fraca pelos ímãs.